Hay que tener presente en el aula el conocimiento intuitivo del niño; las intuiciones matemáticas desarrolladas individualmente de manera informal
Juan Carlos Miranda Arroyo
Este texto le puede interesar a las maestras, los maestros, las directoras y directores escolares, así como a las y los asesores técnicos de la educación básica, tanto pública como privada. Y quizá sea de interés también para autoridades educativas, federales y estatales, y para mamás y papás, o para las familias de las niñas y los niños que asisten cotidianamente al jardín de niños y a la escuela primaria.
La investigación sobre el desarrollo del pensamiento matemático en la infancia, así como los estudios sistemáticos sobre didáctica de las matemáticas constituyen conocimientos valiosos para enriquecer y fortalecer las prácticas educativas en las aulas, desde preescolar hasta la educación superior.
La intención de divulgar este tipo de conocimientos puede ser, así mismo, de utilidad para tomar decisiones y definir criterios adecuados, por parte de los gobiernos, en los ámbitos de las políticas y la gestión educativas sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y sobre las ciencias. Esto, a pesar de las decisiones arbitrarias y equívocas, de la SEP, al desdibujar o desestimar la importancia que tienen estos procesos clave en la formación y el desarrollo cognitivo de las niñas y los niños.
Lo digo especialmente y sobre todo por los cambios desafortunados que se impusieron en México, al currículo de la educación básica, a partir de 2022, con la nueva propuesta de plan y programas de la SEP.
En ese contexto, a continuación, comparto el resumen de la conferencia que tuve la oportunidad de coordinar, el pasado 27 de octubre, en la Universidad de Zaragoza, España, sobre el pensamiento matemático de las niñas y los niños. Esto gracias a la invitación que me hiciera el Dr. Pablo Beltrán-Pellicer, profesor-investigador de la Facultad de Educación de la universidad mencionada, quien es integrante del grupo de investigación sobre didáctica de las matemáticas de esa facultad, entre otras asociaciones y sociedades de profesores de matemáticas en las que colabora.
Durante la conferencia presenté una parte del proceso de investigación que he desarrollado durante más de 20 años en la Universidad Pedagógica Nacional, Unidad Querétaro. De hecho, durante la conversación académica me centré específicamente en dos capítulos de mi tesis de maestría en Psicología Educativa (Universidad Autónoma de Querétaro), de los cuales uno de ellos fue publicado en una revista especializada en didáctica de las matemáticas (Revista Xixim).
Más tarde, la maestra Minerva Ramírez Meza y quien escribe insertamos ese mismo material en nuestro libro: “Educación y pensamiento matemático infantil”, (Ediciones Episistemas Educativos, 2022).
El proceso de saber contar o de utilizar ese conocimiento para resolver situaciones prácticas de cuantificación en niños pequeños, es importante porque les permite ensayar la representación aritmética de objetos o eventos aún antes de iniciar la formación escolar.
Uno de los investigadores clásicos en este campo de conocimientos, Herbert P. Ginsburg (1986), propone, para comprender estos procesos, dos sistemas cognitivos para el conocimiento del concepto de número. El primero se refiere a un sistema informal, en el sentido de que se desarrolla fuera de la instrucción escolar formal, y es natural porque no depende de la transmisión social o de experiencias culturales específicas. El segundo sistema también es informal, pero a diferencia del anterior éste no es un sistema natural porque depende del conocimiento socialmente transmitido. Así, el conteo (como estrategia numérica), es la característica primaria del sistema 2 y provee al niño de una destreza cuantificadora ampliamente aplicable y confiable.
También hay que decir que el proceso de saber contar, como habilidad cognitiva, es importante porque se convierte en un insumo para resolver, más tarde, problemas de tipo aditivo y sustractivo. Sin embargo, algunos autores como Bermejo (1990; 1992), consideran que el conteo no sólo constituye un “saber cómo” (habilidades cognitivas o pensamiento estratégico y procedimental) que se relaciona con los procesos de cuantificación, sino también es, en sí mismo, un “saber saber”, en términos conceptuales.
Así mismo, la investigación sobre pensamiento matemático infantil ha encontrado que la fuente principal de la producción espontánea de estrategias y procedimientos aritméticos, no es necesariamente la experiencia.
La investigación sobre la adquisición de rutinas aritméticas (Doyle, 1983), ha mostrado que los niños entre 3 y 5 años, desarrollan y utilizan estrategias y procedimientos de resolución “naturalmente” obtenidas de su experiencia. Primero, a través de la interacción con objetos físicos, que luego son relacionados por la niña o el niño de manera subjetiva y objetiva (Vygotsky, 1979). Sin embargo, de manera empírica, se ha observado que cuando las niñas y los niños enfrentan por primera vez una situación de cuantificación, generan procedimientos de manera intuitiva.
Así, se ha reconocido que las niñas y los niños inventan procedimientos o reglas para resolver problemas de cuantificación. En otras palabras, las y los alumnos usan el conocimiento intuitivo para “inventar” nuevos procedimientos al momento de enfrentar problemas aritméticos formales, lo que les permite resolver tareas de cuantificación (conteo, adición y sustracción), a través de formas variadas, aun cuando esos procedimientos no siempre son eficaces. Debido a ello, algunos autores han postulado el concepto de procedimientos “parásitos”.
Las estrategias “inventadas” propician el empleo de algoritmos “desconocidos” e “inestables”, es decir, procedimientos “cambiantes” para resolver problemas de cuantificación, sin recurrir a métodos confiables y duraderos. También se ha encontrado (Doyle), que estos procedimientos “inventados” pueden constituir algoritmos “parásitos”, es decir, estrategias de resolución que aun cuando son aparentemente confiables, resultan equivocadas.
Así, podríamos afirmar que las estrategias y procedimientos infantiles de cuantificación son, en una primera etapa, inestables (asistemáticos o no programados). Por lo anterior, la pregunta de esta línea de investigación es la siguiente: ¿Qué tipo de estrategias y procedimientos de resolución producen las y los niños cuando enfrentan problemas de tipo aditivo y sustractivo, sin numerales, en situaciones de conteo manipulativo (uso de dados)?
En la parte práctica de este segmento de la investigación, se mostraron a niñas y niños de preescolar (tercer grado, de 5 años de edad), problemas estructurados de suma y resta mediante un par de dados de madera con puntos, los cuales fueron diseñados especialmente para el proyecto. Uno de los dados contenía, como normalmente se puede ver en tales cubos, de uno a seis puntos en cada una de sus caras. El otro dado fue diseñado de una manera no habitual: Tenía 4, 5, 6, 7, 8 y 9 puntos para cada una de sus seis caras, respectivamente, y con un arreglo no convencional, (esto último para evitar el “cálculo perceptual”, “conteo súbito” o “subitizing”). En cada prueba se hicieron aparecer, aleatoriamente, cantidades diferentes.
Las estrategias que producen las y los niños de preescolar (4-5 años) son el resultado de los estilos informales de conteo que se desarrollan en situaciones no escolarizadas, así como por las exigencias de desempeño específicas que propician las tareas de conteo durante la educación preescolar. Las y los alumnos de ese nivel educativo presentan una variedad de estrategias de resolución, tanto para los problemas de tipo aditivo como para los de tipo sustractivo.
Sugerencias específicas para las maestras y los maestros de preescolar:
Una vez realizada la práctica y después de registrar los procesos de resolución que llevaron a cabo las y los estudiantes, llegamos a la siguiente conclusión: La producción espontánea o intuitiva de estrategias por parte de los niños es una constante que se observa en las respuestas dadas a los problemas aditivos y sustractivos planteados en este trabajo. De hecho, en la indagación reportada se aprecian distintos caminos de resolución, no sistemáticos, para dar cuenta de las tareas de conteo y de tipo aditivo-sustractivo solicitadas por la docente de grupo, sin que para ello se hayan seguido patrones rígidos ni estrategias previamente aprendidas en algún contexto de “instrucción” o de enseñanza deliberada.
Como fundamento de lo anterior, Resnik (1987, citado por Bermejo) se refirió, por ejemplo, a la “aparente paradoja que puede constatarse al observar que las y los niños, incluso antes de ir a la escuela, desarrollan conceptos matemáticos robustos, aunque simples, que son capaces de aplicar a una gran variedad de situaciones prácticas. Por tanto, el camino adecuado para superar este desajuste consistiría en tener presente en el aula el conocimiento intuitivo del niño, es decir, las intuiciones matemáticas desarrolladas individualmente de manera informal”.
Para más información acerca de la conferencia referida, favor de consultar el video que el grupo de didáctica de las matemáticas de la Universidad de Zaragoza colocó el sábado pasado en su canal de YouTube:
https://www.youtube.com/watch?v=wYUZijpx8C0
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